Ausflug ins math.space

Am 19. Oktober 2017 hatten wir, die 6A, das Vergnügen, uns im math.space einen Vortag von Prof. Karl Sigmund mit dem Titel „Spiel mir das Lied vom Leben“ anzuhören.

Prof. Sigmund begann seine Ausführungen mit der Definition einiger grundlegenden Begriffe im Bereich der Spieltheorie. Die Spieltheorie beschäftigt sich mit dem Finden einer idealen Strategie für verschiedene Spiele.Nachdem wir diese Grundlagen geklärt hatten, zeigte er uns einige simple Spiele um zu verdeutlichen, was denn eine perfekte Strategie sei.
Das erste Spiel hieß, Gerade-Ungerade. Dieses sehr einfache Spiel funktioniert folgendermaßen: Zwei Personen, Prof. Sigmund nannte sie Peter und Paula, halten gleichzeitig eine beliebige Anzahl an Fingern in die Höhe, wenn die addierte Fingerzahl gerade ist bekommt Peter von Paula einen Euro und wenn die gesamte Fingerzahl ungerade ist bekommt Paula von Peter einen Euro. Bei diesem Spiel ist relativ klar, dass keiner der beiden Spieler eine bessere Gewinnchance hat als der andere. Es handelt sich um ein Glücksspiel.

Das nächste Spiel war das sogenannte Schenkungsspiel, dieses Spiel ist folgendermaßen aufgebaut: 2 Spieler Peter und Paula kennen sich nicht und bekommen beide das Angebot 5 € an einen Spielleiter zu geben, der daraufhin 15 € an den anderen Spieler schenkt. Dieses Spiel wurde vielfach bei unterschiedlichsten Menschen ausprobiert und statistisch ist jeder zweite bereit dem anderen etwas zu schenken.
Hier kann man allerdings eine Variation ausprobieren: Paula muss zuerst entscheiden ob sie die 5 € an den Spielleiter zahlt oder nicht, Peter sieht die Entscheidung von Paula und trifft dann erst seine Entscheidung. Bei diesem Spiel entscheiden sich sowohl Peter als auch Paula mit ca. 70 % – 80 % für das Spenden von 5 €, das Vertrauen in den anderen Menschen ist bei vielen offensichtlich ziemlich stark.

Der zweite Teil des Vortrags beschäftigte sich mit Wahlverfahren. Prof. Sigmund stellte uns einige einfache Verfahren vor, wie man aus einer Reihe von Abstimmungsergebnissen ein Ranking zwischen verschiedenen Kandidaten aufstellen kann.
Eines dieser Verfahren war das Condorcet-Verfahren. Bei diesem Verfahren wird zwischen allen Kandidaten eine Zweierstichwahl abgehalten und wer es schafft alle dieser Stichwahlen zu gewinnen, ist Condorcet-Sieger. Ein offensichtliches Problem dieses Wahlverfahrens ist, dass es nicht immer einen Sieger geben muss.
Ein weiteres Verfahren ist das Borda-Verfahren. In diesem System muss jeder Wähler die Kandidaten durchnummerieren, der Kandidat mit den meisten Punkten gewinnt. Bei diesem Verfahren könnte es allerdings vorkommen, dass ein Kandidat mehr als die Hälfte aller Erstreihungen bekommt und trotzdem nicht der gewählte Kandidat wird.

Zu guter Letzt stellte uns Prof. Sigmund noch ein recht interessantes Theorem des Ökonomen und Spieltheoretikers Kenneth Arrow vor. Dieses Theorem besagt, dass es kein Wahlverfahren gibt, dass die folgenden Kriterien immer erfüllt:

  1. Wenn man die relative Reihung von zwei Kandidaten wissen will genügt es sich diese beiden Kandidaten anzusehen, die Anderen müssen nicht berücksichtigt werden.
  2. Wenn alle Wähler Kandidat A vor Kandidat B gereiht haben, sollte im Ergebnis auch Kandidat A vor B sein.
  3. Es darf keine Diktatur sein.

Mit diesem Theorem beendete der Herr Professor den Vortrag.

Max Gschwandtner, 6A